필요조건과 충분조건, 그리고 필요충분조건

오늘은 필요조건과 충분조건, 그리고 필요충분조건에 대해서 이야기해보겠습니다.

 

* 독자분들의 소중한 의견을 통해 기존 예시의 문제점을 발견하였고, 23.11.13부로 이 글을 전반적으로 수정했습니다.

  그동안 부족한 내용으로 소개해 드린점 죄송합니다.

  정확하고 정제된 내용만을 제공하는 "쉽고 재미있는 국제관계&정치학"이 되겠습니다!!

 

논문에서 변수간의 관계는 여러가지 형태가 있을 수 있습니다.

양적연구에서는 주로 상관관계를 계산하게 되지만

독립변수와 종속변수의 관계는 필요조건의 관계일수도 있고 충분조건의 관계일 수도 있습니다.

물론 과학이 지향하는 관계는 필요충분조건입니다. 

 

하지만 필요조건, 충분조건은 언제 들어도 자꾸 까먹고 헷갈리는 개념입니다.

오늘 포스팅에서는 이 두 가지 개념과 함께 필요충분조건까지 알기쉽게 정리해보려고 합니다!

 

아래 정리된 그림을 통해 차근차근 알아가보도록 하죠.  *23.11.13부 그림 수정

1. 필요조건

먼저 필요조건입니다. "X가 Y의 필요조건이다."라고 했을 때 

"X가 아니라면 Y도 아니다. 모든 Y는 X이다"라는 의미가 됩니다.

 

예를 들어보겠습니다.

 

<필요조건 예시1> *23.11.13부 예시 수정

"시험공부를 해야(X) 좋은 성적(Y)을 받을 수 있다."라는 명제가 있습니다.

시험공부를 하는 것(X)은 좋은 성적을 받는 것(Y)의 필요조건이 됩니다.

시험공부를 했다고 해서 모두 성적을 잘 받는 것은 아니지만,

좋은 성적을 받은 모든 이들은 시험공부를 했기 때문이죠.

따러서 시험공부를 하지 않으면(not X) 좋은 성적을 받을 수 없다(not Y)라고 할 수 있을 것입니다.

 

<필요조건 예시2> *23.11.13부 예시 수정

정치학의 예를 하나 더 들어보겠습니다. 민주주의 국가의 조건에 대해서 생각해 보겠습니다

"민주주의가 발전한 국가(Y)는 언론의 자유를 보장(X)한다"라는 명제를 생각해 보겠습니다.

언론의 자유 보장(X)은 민주주의가 발전한 국가(Y)의 필요조건이 됩니다.

언론의 자유가 보장된다고 해서 모든 국가의 민주주의가 발전했다고 할 수는 없습니다.

하지만 민주주의가 발전한 모든 국가는 언론의 자유를 보장하죠.

따라서 "언론의 자유를 보장하지 않으면(not X) 민주주가 발전한 국가가 아니다(not Y)"라고 할 수 있습니다.

 

2. 충분조건

다음은 충분조건입니다. 

"X가 Y의 충분조건이다."라고 했을 때

"이는 X가 있을 경우 반드시 이는 Y가 된다. 하지만 모든 Y가 X인 것은 아니다"라는 의미가 되며,

"Y가 아니라면 X도 아니다"라는 사실을 이해해야 합니다.

 

예를 들어보겠습니다.

 

<충분조건 예시1>  *23.11.13부 예시 수정

"밥을 많이 먹어서(X) 배가 부르다(Y)"라는 명제를 생각해보겠습니다.

밥을 많이 먹으면(X) 배가 부르는 것(Y)의 충분조건이 됩니다.

하지만 배가 부르다고 해서 반드시 밥을 많이 먹은 것은 아닙니다.

밥이 아닌 다른 것을 먹어서 배가 부른 것일 수도 있기 때문이죠.

그러나 배가 부르지 않다면(not Y), 밥을 많이 먹지는 않았다(not X)라고 생각할 수 있습니다. 

 

<충분조건 예시2>   *23.11.13부 예시 수정

국제관계의 예시도 하나 살펴보겠습니다. 민주평화론은 대표적인 국제관계학의 충분조건명제입니다.

"민주주의 국가 쌍(Democratic dyad)(X)은 평화적 관계가 유지된다(Y 즉, 전쟁을 하지 않는다)"라는 명제이죠.

*국가 쌍이라고 하는 것은 두 국가의 묶음이라고 생각하시면 좋습니다~!(양적연구에서 데이터의 형태로 많이 사용하죠)

평화적인(전쟁을 하지 않는) 국가 쌍은 민주주의 국가 쌍뿐만이 아닙니다. 

실증적으로는 권위주의 국가 쌍 역시 평화적인 관계가 다수 존재합니다.

하지만 일단 민주주의 국가 쌍은 모두 평화롭죠. 

그래서 전쟁을 하는 국가 쌍(not Y)이라면 일단 민주주의 국가 쌍은 아니다(not X)라고 할 수 있게 되는 것이죠.

 

3. 필요충분조건

다음은 필요충분조건입니다.

먼저 필요조건입니다. "X가 Y의 충분조건이다."라고 했을 때

X가 있을 경우 반드시 이는 Y가 되고, Y는 곧 X가 되며,

X가 없는 경우에는 Y가 될수 없고, Y가 아닐 때는 X도 아니게 됩니다.

 

매우 강력한 관계를 의미하는 것인데요.

이정도로 강력한 관계를 보여주는 명제는 흔치 않습니다.

그래서 몇 가지 만들어보도록 하죠.

 

<필요충분조건 예시1>

"연간 국내 총생산(GDP)이 20조 달러 이상이 국가(X)는 미국(Y)이다."라는 명제를 보겠습니다.

GDP 20조 달러 이상인 나라는 실제 미국밖에 없습니다.

그러므로 X이면 Y라는 조건을 성립되고, Y이면 X라는 조건도 성립하죠.

연간 20조 달러 이상의 GDP가 아닌  국가(not X)는 미국이 아니며(not Y),

미국이 아니라면(not Y), 연간 20조 달러 이상의 GDP도 아닙니다(not X).

그러므로 X와  Y가 필요충분조건이라는 것을 알 수 있습니다.

 

이번에는 국제관계 예시입니다. 

 

<필요충분조건 예시2>

"유엔안보리상임이사국은 NPT(핵확산금지조약)의 핵보유국(NWS)이다."라는 명제는 국제관계에서

흔치 않은 필요충분조건입니다.

유엔안보리이상이사국(P5)는 미국, 중국, 러시아, 영국, 프랑스입니다.

NPT의 핵보유국 역시  미국, 중국, 러시아, 영국, 프랑스로 두 집단이 완벽하게 일치합니다.

그래서 P5가 아니면 NPT의 인정을 받은 NWS도 아닌 것이죠.

고로 둘 간의 필요충분조건이 증명되네요.

 

오늘은 필요조건, 충분조건, 필요충분조건에 대해 알아보았습니다~

다음에도 논문 쓰기에 도움이 되는 유익한 포스팅으로 찾아뵙겠습니다!

 

 

*필요조건과 충분조건의 원리를 활용한 검증의 기준인 확실성과 고유성에 관한 설명은 다음을 참고하시기 바랍니다.

2023.12.29 - 확실성과 고유성 그리고 네 가지 검증

확실성과 고유성 그리고 네 가지 검증

*연역법과 귀납법은 다음을 참고하시기 바랍니다

2022.08.14 - 연역법과 귀납법

연역법과 귀납법

*기초통계의 시작 모집단과 표본에 관한 설명은 다음을 참고하시기 바랍니다.

2023.11.12 - 모집단과 표본

모집단과 표본